बेसिक मैथ उदाहरण

$\frac{15 a^{3}}{a^{3} + 3 a^{2} - 9 a - 27} \cdot \frac{2 a^{2} + 13 a + 21}{10 a^{2} + 35}$

चरण 1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{15 a^{3}}{(a^{3} + 3 a^{2}) - 9 a - 27} \cdot \frac{2 a^{2} + 13 a + 21}{10 a^{2} + 35}$

चरण 1.1.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{15 a^{3}}{a^{2} (a + 3) - 9 (a + 3)} \cdot \frac{2 a^{2} + 13 a + 21}{10 a^{2} + 35}$

चरण 1.2

महत्तम समापवर्तक, $a + 3$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{15 a^{3}}{(a + 3) (a^{2} - 9)} \cdot \frac{2 a^{2} + 13 a + 21}{10 a^{2} + 35}$

चरण 1.3

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{15 a^{3}}{(a + 3) (a^{2} - 3^{2})} \cdot \frac{2 a^{2} + 13 a + 21}{10 a^{2} + 35}$

चरण 1.4

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = a$ और $b = 3$ .

$\frac{15 a^{3}}{(a + 3) (a + 3) (a - 3)} \cdot \frac{2 a^{2} + 13 a + 21}{10 a^{2} + 35}$

चरण 1.5

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$a + 3$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{15 a^{3}}{{(a + 3)}^{1} (a + 3) (a - 3)} \cdot \frac{2 a^{2} + 13 a + 21}{10 a^{2} + 35}$

चरण 1.5.2

$a + 3$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{15 a^{3}}{{(a + 3)}^{1} {(a + 3)}^{1} (a - 3)} \cdot \frac{2 a^{2} + 13 a + 21}{10 a^{2} + 35}$

चरण 1.5.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{15 a^{3}}{{(a + 3)}^{1 + 1} (a - 3)} \cdot \frac{2 a^{2} + 13 a + 21}{10 a^{2} + 35}$

चरण 1.5.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{15 a^{3}}{{(a + 3)}^{2} (a - 3)} \cdot \frac{2 a^{2} + 13 a + 21}{10 a^{2} + 35}$

चरण 2

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 2 \cdot 21 = 42$ है और जिसका योग $b = 13$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$13 a$ में से $13$ का गुणनखंड करें.

$\frac{15 a^{3}}{{(a + 3)}^{2} (a - 3)} \cdot \frac{2 a^{2} + 13 (a) + 21}{10 a^{2} + 35}$

चरण 2.1.2

$13$ को $6$ जोड़ $7$ के रूप में फिर से लिखें

$\frac{15 a^{3}}{{(a + 3)}^{2} (a - 3)} \cdot \frac{2 a^{2} + (6 + 7) a + 21}{10 a^{2} + 35}$

चरण 2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{15 a^{3}}{{(a + 3)}^{2} (a - 3)} \cdot \frac{2 a^{2} + 6 a + 7 a + 21}{10 a^{2} + 35}$

चरण 2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{15 a^{3}}{{(a + 3)}^{2} (a - 3)} \cdot \frac{(2 a^{2} + 6 a) + 7 a + 21}{10 a^{2} + 35}$

चरण 2.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{15 a^{3}}{{(a + 3)}^{2} (a - 3)} \cdot \frac{2 a (a + 3) + 7 (a + 3)}{10 a^{2} + 35}$

चरण 2.3

महत्तम समापवर्तक, $a + 3$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{15 a^{3}}{{(a + 3)}^{2} (a - 3)} \cdot \frac{(a + 3) (2 a + 7)}{10 a^{2} + 35}$

चरण 3

$10 a^{2} + 35$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$10 a^{2}$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{15 a^{3}}{{(a + 3)}^{2} (a - 3)} \cdot \frac{(a + 3) (2 a + 7)}{5 (2 a^{2}) + 35}$

चरण 3.2

$35$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{15 a^{3}}{{(a + 3)}^{2} (a - 3)} \cdot \frac{(a + 3) (2 a + 7)}{5 (2 a^{2}) + 5 (7)}$

चरण 3.3

$5 (2 a^{2}) + 5 (7)$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{15 a^{3}}{{(a + 3)}^{2} (a - 3)} \cdot \frac{(a + 3) (2 a + 7)}{5 (2 a^{2} + 7)}$

चरण 4

जोड़ना.

$\frac{15 a^{3} ((a + 3) (2 a + 7))}{{(a + 3)}^{2} (a - 3) (5 (2 a^{2} + 7))}$

चरण 5

$15$ और $5$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$15 a^{3} ((a + 3) (2 a + 7))$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (3 a^{3} ((a + 3) (2 a + 7)))}{{(a + 3)}^{2} (a - 3) (5 (2 a^{2} + 7))}$

चरण 5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

${(a + 3)}^{2} (a - 3) (5 (2 a^{2} + 7))$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (3 a^{3} ((a + 3) (2 a + 7)))}{5 ({(a + 3)}^{2} (a - 3) (2 a^{2} + 7))}$

चरण 5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5 (3 a^{3} ((a + 3) (2 a + 7)))}{5 ({(a + 3)}^{2} (a - 3) (2 a^{2} + 7))}$

चरण 5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3 a^{3} ((a + 3) (2 a + 7))}{{(a + 3)}^{2} (a - 3) (2 a^{2} + 7)}$

चरण 6

$a + 3$ और ${(a + 3)}^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$3 a^{3} ((a + 3) (2 a + 7))$ में से $a + 3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(a + 3) (3 a^{3} (2 a + 7))}{{(a + 3)}^{2} (a - 3) (2 a^{2} + 7)}$

चरण 6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

${(a + 3)}^{2} (a - 3) (2 a^{2} + 7)$ में से $a + 3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(a + 3) (3 a^{3} (2 a + 7))}{(a + 3) (((a + 3) (a - 3)) (2 a^{2} + 7))}$

चरण 6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(a + 3) (3 a^{3} (2 a + 7))}{(a + 3) (((a + 3) (a - 3)) (2 a^{2} + 7))}$

चरण 6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3 a^{3} (2 a + 7)}{((a + 3) (a - 3)) (2 a^{2} + 7)}$

$\frac{3 a^{3} (2 a + 7)}{(a + 3) (a - 3) (2 a^{2} + 7)}$